Ich denke mal, der Versicherung ist das Wurscht mit den Papieren. Die wollen nur Verträge machen und Geld verdienen und versichern im Zweifel auch ein geklautes Fahrzeug. Die versichern dir sogar den Mond, für den Fall, dass der auf die Erde fällt.
Zugriff auf die "Fahndungslisten" mit den Suchvermerken für geklaute, stillzulegende oder sonstige gesuchte Fahrzeuge haben nur die Polizeibehörden, das Kraftfahrtbundesamt und die jeweiligen KFZ-Zulassungsstellen der Kreise.
Ansonsten gilt das bereits Gesagte.
An einem gestohlenen Moped kann man kein Eigentum erwerben und muß es stets wieder an den ursprünglichen Eigentümer herausgeben, selbst wenn es inzwischen schon mehrfach den Besitzer gewechselt haben sollte und der, dem das Moped einstmals geklaut wurde, erst nach 30 Jahren in der Tür steht. Blöd ist dann besonders, neben den ganzen sonstigen Scherereien, die das alles sonst so mit sich bringt, wenn du einen Schrotthaufen bekommen hast, den dann mühevoll in zeitaufwändiger Kleinarbeit aufgebaut und Millionen in ihn investiert hast, und dann ein absolutes "Schmuckstück" an den ursprünglichen Eigentümer herausgeben muss.
Als ich mal ein Moped ohne Papiere gekauft habe, hab' ich damals mit der Rahmennummer beim KBA angefragt, ob ein Suchvermerk für das Fahrzeug vorliegt, und für den Fall, dass kein solcher Suchvermerk vorliegt, gleich eine neue Betriebserlaubnis beantragt. Das KBA überprüft die Nummern, bevor die was rausschicken.
Ich hab' auch schon hier gelesen, dass jemand in seinen Polizeiabschnitt marschiert ist und den diensthabenden Sherriff gebeten hat, mal nachzusehen, ob hinter der Rahmennummer was Übles steckt.
Wenn der Sherriff Zeit und Lust hat, schaut der nach und es kostet nix.
Hat der hingegen schlechte Laune, weil ihn seine Olle nachts nicht das hat machen lassen, was es sich tags zuvor im Schmuddelvideo angesehen hat, dann zeigt der dir frustriert den Mittelfinger und jagt dich zum Tore raus oder er legt dir gleich die Handschellen an, die ihm seine Braut des nächtens um die Ohren gehauen hat.
Dann musst du laut sagen: "I'll be back!", kurz rausgehen und dann wiederkommen ...